円周率が3.05より大きいことを証明せよ

ちょうど俺らの代のＴ大の入試問題。
たまたま話題に上がったので久々に解いてみた。
その後解答ググったけどなぜか自分と同じ解法が見つからなかった。
で、いまいち回答に自信が持てないので誰か意見くれるとうれしいです。
　
一応まずカンニングを懺悔：余弦定理ググりましたｗ
　
以下回答

半径1の円に内接する正８角形を考える.
正８角形は頂点の一つを円の中心、８角形の一辺を底辺とする合同な二等辺三角形８個に分割できる。
頂角は360°/8=45°
底辺の長さをsとすると余弦定理より
s^2 = 2-2*cos45°= 2-√2 > 0.585 （∵√2＝1.4142...）・・・（１）
　
円周は内接する８角形の周より長いので
8s<2π　⇒ 4s<π ・・・（２）
0 16*0.585 = 9.36 > (3.05)^2 = 9.3025 ・・・（４）
したがって（３）、（４）より
3.05 < 4s < π
となる。

Q.E.D.

　
円周率 3.05でググるといくつかサイトが出るんだけど、
正弦定理と半角の公式でとく解答ばかりで余弦定理を使う奴がない。
（たぶん、↑の解答が多いのは某予備校の解答速報がそれだからの模様）
　
半角の公式とか存在すら記憶になかったから余弦でといたけど、どっか論理の飛躍とかある？
あるいは近似の間違いとか…。そもそもsは余弦定理で求められるよね・・・？
一応検算したり見直したりして個人的には大丈夫だと思ってるんですが、なんかおかしいとこあったら指摘よろ。
　
特にリアルタイムで解いてた人たちに期待ｗ